Závěrečná zpráva grantu 302/1998/A-PP/PedF

Název projektu:Fenomény odhalování matematické části kognitivní struktury
Hlavní řešitel:RNDr. Naďa Stehlíková, Ph.D.
Spoluřešitelé: Mgr. Jana Kratochvílová, Ph.D.; Mgr. Alice Bílá, Dr.; Mgr. Libuše Skalická; Mgr. Barbora Černá, prov. Olejníková
Období řešení:1998-2000
Celková dotace:265 tis. Kč

Souhrn výsledků

V rámci výzkumu bylo rozpracováno několik netradičních matematických prostředí z hlediska výzkumu, výuky i dagnostiky.
Na úrovni vysoké školy to byla netradiční aritmetická struktura, tzv. zúžená aritmetika, která vznikla na základě analogie se strukturou celých čísel. Čísla v ní však není možno chápat sémanticky ale strukturálně.  Na základě analýzy řízených rozhovorů s posluchači - budoucími učiteli matematiky byly identifikovány případy formálního uchopení některých pojmů abstraktní algebry (např. číslo 0 jako univerzální model neutrálního prvku, neschopnost aplikovat pojem dělitel nuly) a byl navržen program zahrnující použití zúžené aritmetiky jako alternativy k tradičnímu způsobu výuky "definice - věta - důkaz". Byly navrženy úlohy na různé stupni obtížnosti, jejichž řešení vede ke konstrukci základních pojmů teorie grup.
Prostředí tvz. triád bylo využito k výzkumu procesu tvorby struktury u žáků základní školy. Byly odhaleny některé fenomény strukturace matematických poznatků. Prostředí triád bylo dále rozpracováno z hlediska aplikačního - představují totiž procept (tedy amalgám procesu a konceptu) a jsou tedy vhodným prostředkem pro budování pojmu struktura ve vědomí žáka. K tomuto účelu byly navrženy úlohy gradované podle obtížnosti.
Ve výzkumu oblasti kognitivní struktury zabývající se vztahy mezi početními operacemi byla rozpracována svazová struktura s operacemi spojení a průsek, která byla využita pro výzkum příčin chyb při výpočtech hodnot číselných výrazů. Ukázalo se, že tato struktura má své využití i v oblasti diagnostiky a reedukace některých chyb, kterých se žáci v této oblasti dopouštějí. Bylo provedeno ověření využití struktury přímo ve vyučovacím procesu na základní škole.
Příspěvek k oblasti metodologické představuje zkoumání metody introspekce jako nástroje práce učitele i výzkumníka. Introspekce byla charakterizována a vymezena vzhledem k sebereflexi a metodě atomární analýzy (k níž je do určité míry doplňkem). Bylo identifikováno třináct fenoménů, pomocí nichž lze hodnotit introspekční text. Ukazuje se, že introspekce umožňuje popsat a zhodnotit vlastní kognitivní proces řešení úlohy, a jako taková má své místo v didaktice matematiky.
Z výše uvedených základních směrů výzkumu vyplynula další témata, která byla v rámci grantu zkoumána zejména z hlediska aplikačního: dětská hra jako nástroj zkoumání vynáření se matematického světa na základě autentických zkušeností dítěte; tvorba úlohových situací a úlohových prostředí umožňujících různorodé interpretace a strukturování základních matematických operací; otázka motivace žáka k práci v matematice i motivace učitele k vlastní tvůrčí práci; zavádění principu konstruktivismu do výuky matematice.
Výsledky výzkumu byly prezentovány na osmi národních a devíti mezinárodních konferencích. Učitelská veřejnost byla s jejich možnou aplikací v praxi seznámena prostřednictvím článků v odborných časopisech a pracovních dílen a přednášek.