Závěrečná zpráva grantu 262/2002/B-MAT/MFF

Název projektu:	Analýza nelineárních parciálních diferenciálních rovnic metodami teorie regularit.
Hlavní řešitel:	Doc. RNDr. Josef Málek, CSc.
Spoluřešitelé:	RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D.; Mgr. Milan Pokorný, Ph.D.; Doc. RNDr. Jana Stará, CSc.; Mgr. Petr Kaplický, Ph.D.; Michal Franta
Období řešení:	2002-2003
Celková dotace:	180 tis. Kč

Souhrn výsledků

Cílem projektu bylo rozvíjet metody teorie regularit parciálních diferenciálních rovnic a aplikovat je na různé úlohy. Byly studovány následující problémy: existence řešení systému PDR popisujícího stacionární proudění tekutin, kde viskozita závisí na tlaku a tenzor napětí je nelineární funkcí symetrické části gradientu rychlosti, částečná C1,? regularita řešení tohoto problému, C1,? regularita pro stacionární i nestacionární tzv. mocninné modely tekutin ve dvou prostorových dimenzích, kritéria regularity nestacionárních nestlačitelných Navier-Stokesových rovnic, asymptotické chování řešení rovnic, popisujících proudění nenewtonovských tekutin, speciálně horní odhady na dimenzi atraktorů a existence exponenciálních atraktorů pro jiné třídy nelineárních úloh použitím metody trajektorií, regularita systémů eliptických parciálních diferenciálních rovnic.

Dosažené výsledky byly prezentovány na mezinárodních konferencích resp. byly publikovány v odborných časopisech nebo sbornících z konferencí.

Mezi nejvýznamější výsledky je možno zařadit důkaz existence řešení pro stacionární úlohu popisující proudění tekutin s viskozitou závislou na tlaku pro případ Dirichletových okrajových podmínek a částečná C1,? regularita těchto řešení, dále úplná C1,? regularita pro evoluční úlohu popisující proudění nenewtonovské tekutiny (mocninný model) ve dvou prostorových dimenzích s Dirichletovou okrajovou podmínkou a z výsledků o asymptotickém chování řešení PDR metodou trajektorií potom zejména horní odhady dimenzí atraktorů pro mocninné modely tekutin.