Závěrečná zpráva grantu 275/2001/B-MAT/MFF

Název projektu:Počítačová simulace třírozměrného proudění pomocí adaptivních metod
Hlavní řešitel:Doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc.
Spoluřešitelé: Prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc.; Mgr. Petr Knobloch, Dr.; RNDr. Vít Dolejší, Ph.D.; Martin Zoubek; Mgr. Filip Krška; Ondřej Čapek; Václav Kučera; Jan Koutný; Jakub Vojtíšek; Martin Mádlík; Martin Kyncl
Období řešení:2001-2003
Celková dotace:557 tis. Kč

Souhrn výsledků

Původní algoritmy pro řešení dvourozměrného nevazkého proudění metodou konečných objemů a pro řešení dvourozměrného vazkého proudění pomocí kombinované metody konečných objemů a konečných prvků byly rozšířeny pro řešení třírozměrných úloh. Byly vytvořeny programové moduly a provedeny testovací výpočty simulace proudění v kanálu a kolem prizmatických turbínových lopatek.
    Původní algoritmy pro adaptivní zjemnění sítě byly zobecněny pro třírozměrný případ. Jedná se o zjemnění na základě tzv. indikátoru rázové vlny, reziduálního a superkonvergenčního indikátoru a o anizotropní adaptaci sítě zahrnující tzv. "grid alignment". Navržená anizotropní adaptivita představuje univerzální nástroj pro konstrukci adaptivní výpočetní třírozměrné sítě. Metoda je aplikovatelná při numerickém řešení obecných parciálních diferenciálních rovnic. Základní předností adaptivních metod je zvýšení přesnosti  bez výrazného zvýšení počtu stupňů volnosti, jak je tomu u globálního zjemnění. Tato výhoda se výrazně projevuje právě u třírozměrných problémů.
    Navržená kombinovaná metoda konečných objemů a konečných prvků je aplikovatelná na simulaci široké třídy režimů vazkého stlačitelného proudění. Při řešení problémů s malou vazkostí se však ukazuje potřeba zvýšit řád metody. To umožňuje např. tzv. nespojitá Galerkinova metoda. Vzhledem k jejímu intenzivnímu studiu na řadě vědeckých pracovišť a jejímu rychlému vývoji byla věnována pozornost její aplikaci v mechanice tekutin a byl navržen původní algoritmus pro řešení dvourozměrných Navierových-Stokesových rovnic. Metoda byla naprogramována tak, aby bylo možno efektivně přejít k její třírozměrné verzi.
    Výsledky získané v rámci řešení projektu byly uveřejněny v knize Mathematical and Computational Methods for Compressible Flow (autoři M. Feistauer, J. Felcman, I. Straškraba), která vznikla na přímou objednávku nakladatelství Oxford University Press a byla vydána v roce 2003.  V rámci řešení projektu byly uveřejněny 2 časopisecké publikace, zaměřené zejména na teoretické aspekty numerických metod a problematiku odhadů chyb, a 7 příspěvků do sborníků mezinárodních konferencí, na kterých členové řešitelského kolektivu vystoupili s referátem. Příspěvky do sborníků obsahují zejména výsledky a vizualizaci fyzikálně relevantních numerických výpočtů v oblasti inženýrské praxe se zdůrazněním adaptivní stránky navržených algoritmů.
    Členové řešitelského kolektivu přednesli své výsledky na 42 mezinárodních konferencích (z toho na 15 mezinárodních konferencích pořádaných v České republice) a na základě pozvání k zahraničnímu pobytu přednesli přednášku na 19 univerzitách.
    V rámci řešení projektu bylo členy řešitelkého kolektivu vytvořeno pět softwarových produktů. Jsou k dispozici na KNM MFF UK (dolejsi@karlin.mff.cuni.cz) a část z nich je vystavena na internetu k volnému použití pro akademické účely.
    Získané výsledky i vytvořený soubor programů byly využity ve výuce posluchačů doktorského a magisterského studia na MFF UK a během stáží zahraničních studentů na KNM MFF UK. Studenti magisterského studia, spoluřešitelé grantu, zvítězili v roce 2003 se svou týmovou prací v česko-slovenském kole SVOČ.