Logika (Petr Jirků) - IZI217
Úvod
Co je logika? (Logika jako logos, logika jako
teorie). Úsudky (argumenty): dobré (korektní) a špatné argumenty.
Druhy argumentů: deduktivní, induktivní, abduktivní, ... .
Jazyk, formalizace a exaktnost. Výroky, složené výroky.
Booleovské operace jedno- dvou- a více-argumentové,
booleovsky úplna množina, Shefferův operátor neslučitelnosti,
Peirceův operátor oboustranné negace.
Výroková logika
Jazyk výrokové logiky (formule).
Syntax,
sémantika (tautologie, kontradikce, splnitelné formule), model.
Některé dulezité tautologie a kontradikce výrokové logiky: tercium non
datur, princip dvojité negace, reductio ad absurdum,
de Morganovy zákony. Konjunktivní a disjunktivní normální forma.
Syntaktický systém výrokové logiky. Důkaz, dokazatelnost. Axiomaticka metoda. Axiomy, odvozovací (inferenční)
pravidla. Korektnost pravidel.
Vlastnosti výrokové logiky: Bezespornost, korektnost,
úplnost, rozhodnutelnost.
Predikátová logika
Jazyk (termy, formule). Kvantifikátory, prenexní normální forma,
Skolemizace. Uzavřené formule, otevřené formule. Relační struktury.
Interpretace. Splnitelnost. Model. Izomorfismus a homomorfismus struktur.
Monadická predikátová logika: Logika s pouze jednomístnými (unárnimi)
predikáty. Vztah k Aristotelské sylogistice.
Logický čtverec. Překlad existenčních a obecných vět kladných i
záporných do predikátové logiky.
Některé důležité teorie prvního řádu: Teorie uspořádání, ekvivalence,
identita, algebry,
Boleovy algebry, teorie tříd (teorie množin či teorie náležení).
Vlastnosti predikátové logiky:
Bezespornost, korektnost, dokazatelnost, nerozhodnutelnost, nezávislost,
úplnost. O definici: Definiendum - definiens. Definice axiomatická,
rekurentní (rekurzivní).
Definovatelnost. Definice kruhem.
Formální jazyky a automatické dokazování
Abeceda, formální jazyk, formální systém. Gramatika (rozpoznávací,
generativní).
Klauzule. Herbrandova věta, Herbrandovo univerzum, Herbrandův modelOB.
Konstrukce sémantického stromu. rezoluční princip.
Gödelovy výsledky (informativně):
Gödelova věta o neúplnosti. Příklad: Gödelova úloha z roku
1931, neúplnost elementární aritmetiky (informativně).
Vícehodnotové a modální logiky (informativně)
Motivy vzniku neklasických logik. Trojhodnotová logika, vicehodnotové
logiky, pravdivostní logiky a fuzzy logiky. Další neklasické logiky a jejich
aplikace.
Literatura
Jirků, Petr - Vejnarová, Jiřina: Logika (Neformální výklad základů
formální logiky).
Skriptum VSE Praha, 2000. 161 stran.
ISBN 80-245-0054-X
(ps file) PS soubor
muže být prohlížen/vytisknut např. prohlížečem GSView.
Doplňková četba
Bendová, Kamila: Sylogistika. Karolinum, nakl. Univerzity Karlovy, Praha
1998. 102 stran. ISBN 80-7184-568-X
Demlová, Marie - Pondělíček, Bedřich: Matematická logika. Vydavalství ČVUT,
Praha 1997.
Last updated: 4 Feb 2002