Chapters from Classical Logic (Weak Formal Systems)
Syllabus of the course
(College of Arts and Philosophy, Charles University)
A seminar partly based on students' presentations, devoted to various
topics in metamathematics, non-classical logics, and proof theory.
In previous year the topics included: Provability Logic,
independence of the Paris-Harrington combinatorial
principle over Peano arithmetic,
relations between ZF, GB and the Kelly-Morse set theories,
upper and lowerbounds for cut-elimination in
classical predicate logic, decision procedures
for intuitionistic propositional logic.
Tento kurs (seminář) se v nadcházajícím školním roce koná jako
2/0 ZS i LS. Třetí hodina psaná ve studijním programu je jen virtuální
a reprezentuje konzultace před referátem a jeho přípravu.
Here is a
list of topics (in Czech).
References (a sample)
- R Kaye. Models of Peano Arithmetic. Oxford University Press, 1991
- P Vopenka and P Hajek. Existence of a Generalized Semantic Model of
Goedel-Bernays Set Theory, Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences,
Serie des sciences math., astr., et phys., Vol. XXI, No. 12, 1973
- S R Buss, Weak Formal Systems and Connections to Computational Complexity.
Lecture Notes for a Topics Course, University of California, Berkeley,
Jan.-May 1988
- R M Solovay. Provability interpretations of modal logic. Israel J. Math.,
25:287-304, 1976
Témata v roce 09/10
- 29.9.-20.10.09
- Věta o autoreferenci (V. Švejdar, 4)
Důkaz věty o autoreferenci, Gödelova sentence, Rosserova sentence, Henkinova
sentence, autoreference v množném čísle.
Četba: části oddílu 4.5 a úvod oddílu 5.3
v knize.
- 27.10.-15.12.
- Logika dokazatelnosti (M. Dančák, 7)
Četba: Boolos, The Logic of Provability, CUP 1993. Oddíl 5.3
v knize.
- 5.1. a 23.2.2010
- Alternativní axiomatizace logiky dokazatelnosti, charakteristické třídy (V. Švejdar, 2)
- 2.3.-16.3.
- Dobrá uspořádání v teoretické informatice (J. Joachim, 3)
Četba: Derszowitz a Manna.
- 23.3.-13.4.
- Gentzenův důkaz bezespornosti Peanovy aritmetiky (A. Horská, 4)
Četba: Takeuti str. 76-79 a 101-114, Gentzen.
- 20.4.-4.5.
- Matematická neúplnost Peanovy aritmetiky. (J. Glivická, 3)
- 11.5.
- Hilbertův program. (P. Arazim, 1)
Zkoušky
Podobně jako vloni, ke zkoušce je třeba zvládnout témata dle vlastního výběru,
která pokrývají
18 dvouhodinovek. Vlastní referát se do počtu 18 počítá trojnásobně.
|