Publikace: [1]L. Bican: Weak Krull-Schmidt theorem, Comment. Math. Univ Carolinae, 39 (1998), 633-643; [2] L. Bican: A note on pure subgroups (v tisku); [3] L. Bican, R. El Bashir, E. Enochs: All modules have flat covers (v tisku); [4] L. Bican, B. Torrecillas: Precovers (v tisku).
V práci [1] je axiomaticky zpracována problematika jednoznačnosti rozkladu jistých modulů na direktní součty. Je ukázáno, že spíše než o vlastnosti modulů samých se zde jedná o vlastnosti jejich okruhů endomorfismů. Tento přístup pak umožňuje rozšířit výsledky A. Facchiniho na případ modulů, které jsou bez torze vzhledem k dané dědičné torzní teorii, splňují jistou přirozenou podmínku pro rozšiřování homomorfismů a mají tu vlastnost, že jejich podmoduly uzavřené vzhledem k torzní teorii splňují podmínku uniformity a relativní ko-uniformity. To pak v absolutním případě (nulová torzní teorie) vede k platnosti slabé Krull-Schmidtovy věty pro moduly, které jsou současně uniformní a ko-uniformní. Tato třída obsahuje třídu uniseriálních modulů (A. FAcchini) jako vlastní část. Jedním z důležitých nástrojů v teorii pokrytí a prepokrytí je tzv. podmínka (P) (řešitel společně s B. Torrecillasem), která říká, že abstraktní třída modulů A splňuje tuto podmínku, jestliže ke každému (nekonečnému) kardinálu lambda existuje kardinál kappa tak, že pro každý modul F z A takový, že jeho mohutnost je alespoň kappa a každý jeho podmodul L takový, že mohutnost F/L je nejvýše lambda, podmodul L obsahuje nenulový podmodul K takový, že F/K leží v A. V práci [2] je ukázáno, že tato podmínka je splněna ve třídě všech Abelových grup bez torze za dodatečného předpokladu, kdy faktorová grupa F/L je p-primární grupa. V tomto případě jest kappa následníkem kardinálu 2 na lambda. V průběhu uplynulého desetiletí se do popředí zájmu celé řady algebraiků dostává problém existence plochého pokrytí modulů, tzv. Flat Cover Conjecture (FCC). Tuto problematiku začal v 60. letech studovat E. Enochs, explicitní formulace FCC se pak objevila v jeho práci z počátku 80. let. Zvýšené popularity se tomuto problému dostalo poté, co J. Xu nalezl pozitivní odpověď pro moduly nad komutativními noetherovskými okruhy konečné Krullovy dimenze. Zhruba v polovině loňského roku se nám společně s R. El Bashirem podařilo dokázat obecnou verzi FCC. Ve stejné době E. Enochs získal stejný výsledek odlišnou metodou použitím jedné z hlavních vět práce P. Eklofa a J. Trlifaje. Vzhledem k časové shodě se autoři dohodli pyublikovat oba důkazy ve společné práci [3]. V práci [4] je popsána jedna obecná konstrukce prepokrytí modulu vzhledem k dané abstraktní třídě modulů a jsou dokázány některé postačující podmínky pro existenci těchto prepokrytí. V další části je prezentováno několik podmínek, za kterých je dané prepokrytí již pokrytím, případně podmínek, za kterých ¨z existence prepokrytí plyne existence pokrytí daného modulu. V závěrečné části jsou pak získané výsledky aplikovány na důkazy či zobecnění známých výsledků, týkajících se pokrytí modulů pomocí třídy modulů bez torze vzhledem k nějaké dědičné torzní teorii, případně pokrytí pomocí relativně injektivních modulů.