Závěrečná zpráva grantu 013/1997/B-MAT/MFF

Název projektu:Integrální transformace na varietách a diferenciální operátory
Hlavní řešitel:doc.RNDr. Jarolím Bureš, CSc
Spoluřešitelé: prof.RNDr. Vladimír Souček, DrSc; mgr Lukáš Krump, Dr; mgr Lenka Kadlčáková; mgr Petr Somberg, Dr; Mgr. V. Severa; mgr Ondřej Váňa; mgr Ondřej Králík
Období řešení:1997-1999
Celková dotace:134 tis. Kč

Souhrn výsledků

Bylo dosaženo výsledků ve dvou oblastech navzájem spolu souvisejících:
1. V teorii integrálních analytických transformací Radon-Penroseova typu byly v článku J.Bureše,S.Ofmana
a V.Součka popsány integrální transformace pro nadplochy v komplexním projektivním prostoru s vyjmutým podprostorem kodimense 2, speciálně Andreotti-Norguetova, Radonova i další transformace. Byl charakterizován obraz této transformace a její působení na speciální třídy kohomologií. V článku J.Bureše byla pak  dále studována
Andreotti-Norguetova transformace pro cykly dimense 1 v trojrozměrném projektivním prostoru s vyjmutou přímkou a popsán obraz této transformace pro cykly stupně 2. Další případy se zkoumají.
2.V teorii invariantních operátorů byly studovány konformně invariantní operátory prvního řádu, zejména Dirakův
a Rarita-Schwingerův a jejich analogie. V článku J.Bureše byly kromě jejich vlastností nalezeny také formule pro jejich indexy, v dalším článku byly popsány vlastnosti řešení Rarita-Schwingerova operátoru na Rn a ve společném článku s V.Součkem a dalšími autory byly popsány metodami teorie reprezentací prostory řešení dalších operátorů - symetrických analogií Rarita-Schwingerova operátoru na Rn.
Byly studovány i další problémy týkající se zmíněných operátorů, výsledky jsou zatím pouze částečné.
3. Byly vytvořeny některé texty týkající se twistovaného Dirakova operátoru a funkční teorie pro spinorhodnotové sférické harmoniky a z teorie reprezentací Lieových grup a algeber.