Závěrečná zpráva grantu 015/1997/B-MAT/MFF

Název projektu:Lineární identity v univerzálních algebrách
Hlavní řešitel:Doc. RNDr. Jaroslav Ježek, DrSc.
Spoluřešitelé: Doc. RNDr. Kepka Tomáš, DrSc.; Doc. RNDr. Aleš Drápal, CSc.; Mgr. Robert El Bashir, Dr.; Radek Doudlík
Období řešení:1997-1999
Celková dotace:181 tis. Kč

Souhrn výsledků

V rámci projektu bylo dáno do tisku 8 původních prací. Jejich seznam je přiložen. Mezi výsledky, obsaženými v těchto pracech, je možno vyzdvihnout následující:
Byl získán popis všech jednoduchých komutativních pologrup s danou komutativní grupou automorfizmů (obecněji, s danou dědičně uniformní grupou automorfizmů). Tento výsledek byl ještě dále rozšířen na případ jednoduchých polomodulů nad komutativními polookruhy.
V rozsáhlé práci T. Kepky jsou studovány rozmanité konstrukce, zobecňující konstrukci zlomků. Jedná se zde o vnoření daného grupoidu s krácením do kvazigrupy. Tento problém je studován jak obecně, tak ve speciálních případech.
Byla studována varieta, generovaná všemi ekvivalencemi. Bylo zjištěno, že tato varieta je generovaná jednou tříprvkovou algebrou, která je také jedinou netriviální subdirektně nerozložitelnou algebrou ve varietě; tuto varietu lze popsat konečným počtem identit ve čtyřech proměnných, ale nelze ji popsat identitami ve třech proměnných.
Byla vyvinuta alternativní, obecně použitelná technika pro přepisující systémy, a ukázáno její použití pro řešení jednoho slovního problému.
Byly studovány Hammingovy distance kvazigrup a grup, s aplikacemi na geometrickou problematiku; ukázána souvislost této konstrukce s klasickou větou Tutteho o dělení trojúhelníků.
Byla získána abstraktní charakterizace svazů kongruencí konečných řetězců s jedním, a také se dvěma endomorfizmy.
Byla nalezena minimální množina definujících relací pro každý konečný jednogenerovaný levodistributivní grupoid.
Bylo předneseno 17 přednášek na mezinárodních konferencích či kolokviálních přednášek na zahraničních univerzitách. Podrobněji jsou informace uvedeny v příloze.