Závěrečná zpráva grantu 038/1997/B-FYZ/MFF

Název projektu:Regularita versus chaos v uzavřených a otevřených kvantových systémech
Hlavní řešitel:RNDr. Pavel Cejnar, Dr.
Spoluřešitelé: Doc.Ing. Zdeněk Pluhař, CSc.; Prof.RNDr. Jan Kvasil, DrSc.; RNDr. Dalibor Nosek, Dr.
Období řešení:1997-1999
Celková dotace:270 tis. Kč

Souhrn výsledků

Efekty spojené s narušením dynamických symetrií v algebraických systémech byly studovány novou metodou využívající informační entropii vlastních funkcí Hamiltoniánu v bázích jednotlivých dynamických symetrií. Metoda byla otestována a využita k řešení několika konkrétních problémů v rámci modelu interagujících bosonů (IBM-1): (a) Přechod od regulární k chatické kvantové dynamice byl kvantifikován pomocí nové míry chaosu, založené na entropii vlnových funkcí. Tato míra,  vyjadřující v podstatě stupeň dynamické symetrie obsažené v systému, se  pro IBM-1 ukázala být velmi dobře korelovaná se standardními mírami kvantového chaosu [1,2]. (b) Při práci na problémech (a) byla studována role nestandardních, dosud přehlížených IBM-1 dynamických symetrií SO(6)* a SU(3)* [1,3]. (c) Metoda entropie vlnových funkcí byla použita ke kritickému posouzení závěrů týkajících se koexistence rotační a vibrační fáze v jádře 152Sm [4]. (d) Byly vyšetřovány efekty spojené s kvantovým fázovým přechodem mezi SU(3) a U(5) dynamickými symetriemi IBM-1 [4,5,6]. Náhlá změna struktury vlnových funkcí se ukázala být v korelaci s dynamikou energetického spektra v odpovídající parametrické oblasti. Byly diskutovány otázky dynamických důsledků kvantového fázového přechodu [6].

Entropická míra složitosti, podobná výše zmíněné entropii vlnových funkcí, a koncepce dynamických symetrií se ukázaly být užitečné při analýze poruchových funkcí charakterizujících precesi jader v hyperjemných elektromagnetických polích v krystalech [7].

Za pomoci Landauerovy teorie a unitárního modelu náhodných matic byla zkoumána autokorelační funkce vodivosti při změně magnetického pole pro balistický transport elektronů málokanálovými mikrostrukturami majícími tvar klasicky chaotického biliáru připojeného k idealním vodičům, a to v závislosti na celkovém počtu kanálů M a na parametru b, měřícím rozdíl intensit magnetických polí. S použitím supersymetrického počtu jsme spočetli vedoucí členy asymptotických rozvojů autokorelační funkce pro malá i velká b při pevném M, a pro velká M při pevném b/M. Nalezené asymptotické rozvoje souhlasí s odpovidajícími rozvoji kvadratické lorentzovské formule plynoucí ze semiklasické teorie [8,9]. Nové integralní teorémy pro koordinátní transformace v superintegrálech, odvozené při těchto výpočtech, posloužily jako výchozí bod pro diskusi ergodičnosti charakteristik chaotického rozptylu v modelech unitárních souborů náhodných matic. Bylo dokázáno, že tyto veličiny jsou ergodické, protože vázané části jejich autokorelačních funkcí asymptoticky vymizí. Výpočty si vyžádaly nalezení nových polárních rozkladů variety sedlových bodů, a konstrukci odpovídajících Efetov Wegnerových členů [10].

Reference jsou uvedeny v příloze.