Závěrečná zpráva grantu 180/2002/B-FYZ/MFF

Název projektu:Dolní meze v kvantové mechanice
Hlavní řešitel:Mgr. Jaroslav Zamastil, PhD
Spoluřešitelé: Prof.RNDr. Lubomír Skála, DrSc.; Mgr. Miloš Kalhous; Mgr. Jiří Králík; Mgr. Milan Šimánek
Období řešení:2002-2003
Celková dotace:130 tis. Kč

Souhrn výsledků

  
                      Souhrn dosažených výsledků

V rámci ukončeného grantového projektu bylo dosaženo následujích výsledků:

1) Algebraická metoda výpočtu atomových integrálů
Největším úspěchem projektu je vytvoření numericky stabilní algebraické metody pro výpočet atomových integrálů. Jádrem této metody je použití so(2,1) radiální algebry která umožňuje obejití problému spojité části spektra. Numerická stabilita výpočtu atomových integrálů byla dosažena v dalších třech krocích,  přičemž všechny z nich jsou zcela nové z metodologického hlediska. Za prvé byl zformulován analog Wigner-Eckartova teorému
známého pro so(3) algebru pro so(2,1) algebru. Tímto způsobem byly repulzní integrály přes čtyři radiální funkce vyjádřeny jako lineární kombinace repulzních integrálů přes dvě radiální funkce. Za druhé kombinací algebraické
a analytické techniky byly odvozeny rekurentní relace pro tyto integrály. Za třetí se tyto rekurentní relace podařilo vyřešit prostřednictvím hypergeometrických funkcí. Výsledky byly použity  na výpočet konfigurační interakce
pro dvouelektronové atomy. Výsledky byly zaslány k publikaci do J. Math. Phys. pod názvem
J. Zamastil, J. Čížek, M. Kalhous, L. Skála and M. Šimánek, The use of so(2,1) algebra for calculation of the atomic integrals. The study of two-electron atoms.
Tato tematika je v současnosti předmětem dalšího intenzivního zkoumání.

2) Sčítání divergentních řad
Byla vyvinuta nová metoda sčítání divergentních řad založena na metodě sekvenčních transformací, která obsahuje obě dříve navržené sekvenční transformace, Levinovu a Wenigerovu jako speciální případ. Tato metoda byla úspěšně použita na problém atomu vodíku v silném magnetickém poli a publikováno pod názvem
J. Čížek, J. Zamastil, and L. Skála, New summation technique for rapidly divergent perturbation series.
Hydrogen atom in magnetic field, J. Math. Phys. 44, 962 (2003)

3) Výpočet poruchových energií metodou kvadraticky neintegrabilních funkcí
Tato metoda umožňuje výpočet poruchových energií v případě znalosti jediného referenčního stavu, což je výhodné v případech kdy započtení spojité části spektra je důležité, jako v případě dvouelektronových atomů.
Výsledky byly publikovány pod názvem
M. Kalhous, L. Skála, J. Zamastil, and J. Čížek, New version of the Rayleigh-Schroedinger perturbation theory,
CCCC 68, 962 (2003)
a v dizertační práci M. Kalhouse, A new version of Rayleigh-Schroedinger perturnation theory, Prague, November 2003