Závěrečná zpráva grantu 237/2001/B-GEO/MFF

Název projektu:Paprskový chaos, Lyapunovovy exponenty a modely vhodné pro výpočet paprsků
Hlavní řešitel:RNDr. Luděk Klimeš, DrSc.
Spoluřešitelé: Mgr Petr Bulant, Dr; Mgr. Vladimír Plicka; Mgr. Karel Žáček
Období řešení:2001-2003
Celková dotace:552 tis. Kč

Souhrn výsledků

Byla navržena metoda odhadu Lyapunovových exponentů pro paprsky v dvourozměrných rychlostních modelech bez rozhraní.  Příslušný algoritmus včetně počítačového programu byl, provizorně a bez uvažování vlivu rozhraní, zobecněn na třírozměrné modely.

Nalezení souvislosti mezi druhými derivacemi rychlosti šíření a chaotickým chováním paprsků umožňuje konstruovat rychlostní modely vhodné pro výpočet paprsků zhlazováním již existujících modelů pomocí minimalizace Sobolevovy normy rychlostního rozložení.  Zahrnutí kvadrátu Sobolevovy normy rychlostního rozložení  do cílové funkce zásadním způsobem stabilizuje linearizovanou inverzi časů šíření.

Vyvinutá metoda konstrukce rychlostních modelů byla aplikována  na dvourozměrné modely bez rozhraní i s rozhraními a na testovací třírozměrný model solného diapiru.

Byly odvozeny a publikovány rovnice pro výpočet druhých a vyšších perturbací časů šíření v hladkých modelech bez rozhraní. Tyto rovnice lze, kromě řady dalších aplikací, využít k optimalizaci velikosti změny modelu při linearizovaném iterativním řešení nelineárních úloh pro konstrukci rychlostních modelů vhodných pro výpočet paprsků.

V rámci projektu bylo publikováno 7 článků v recenzovaných mezinárodních časopisech, 9 článků v recenzovaných knižních sbornících a 3 články v recenzovaných elektronických sbornících na kompaktních discích.  Celkem 19 recenzovaných publikací. Předběžné verze pěti z těchto recenzovaných publikací byly uveřejněny ve třech výročních sbornících mezinárodního konsorcia "Seismic Waves in Complex 3-D Structures". Kromě toho byly v těchto výročních sbornících uveřejněny další 3 nerecenzované původní práce vzniklé v rámci tohoto grantového projektu a 3 kompaktní disky s počítačovými programy, daty a řadou dalších informací.  Většina těchto výsledků je také zpřístupněna na WWW.

Výsledky projektu byly prezentovány na mnoha mezinárodních konferencích.