Mgr. Robert El Bashir, Dr.;
Prof. RNDr. Ladislav Bican, DrSc.
Období řešení:
2002-2003
Celková dotace:
200 tis. Kč
Souhrn výsledků
V oblasti polomodulů bylo cílem prokjektu pokračování studia jednoduchých polomodulů a polookruhů započaté v rámci předchozího grantu GAUK. Byla dokázána základní klasifikační věta o jednoduchých polomodulech na pologrupami, potažmo polookruhy. Jednoduché polomoduly se dělí do tří základních typů: Aditivně idempotentní, aditivně zeropotentní a aditivně s krácením. V jednotlivých třídách byly dosaženy částečné strukturní popisy, přičemž největší pozornost byla věnována zeropotentnímu případu.- Tento byl dosud studován jen velmi zřídka. Výsledky o kongruenčně jednoduchých komutativních polookruzích získané v předchozí etapě bylyu částečně zobecněny na nekomutativní případ. Nejhlubším dosaženým výsledkem je následující tvrzení: Každý kongruenčně-jednoduchý polookruh s aditivním krácením a jednotkovým prvkem je buďto okruh a nebo je izomorfní nějakému podpolookruhu polookruhu kladných reálných čísel. Nepodařilo se bohužel rozhodnout problém existence kongruenčně-jednoduchých aditibvně zeropotentních polookruhů. Ví se jen, že tyto, pokud existují, jsou nekonečné a nekomutativní. V teorii pokrytí a prepokrytí byl jedním z hlavních výsledků důkaz tvrzení, že ne každá beztorzní třída je (pre)pokrývací třídou. Podařilo se totiž dokázat, že beztorzní třída v Goldieho torzní teorii (nesingulární moduly) je prepokrývajícím třídou právě když je pokrývající třídou, což nastane právě v případě, kdy Goldieho torzní teorie je konečného typu. Dále byly zkoumány vzájemné vztahy mezi existencí beztorzních prepokrytí a prepokrytí pomocí relativně injektních modulů. Ukazuje se, že relativně injektivní moduly hrají v těchto případech významnou roli.