Závěrečná zpráva grantu 283/2003/B-MAT/MFF

Název projektu:	Náhodné procesy vláken a povrchů
Hlavní řešitel:	Doc.RNDr. Jan Rataj, CSc.
Spoluřešitelé:	Prof.RNDr. Viktor Beneš, DrSc.; Mgr. Zbyněk Pawlas; Mgr. Michaela Prokešová; Mgr. Rostislav Černý
Období řešení:	2003-2003
Celková dotace:	120 tis. Kč

Souhrn výsledků

Jednou z hlavních činností byla příprava monografie [1]. Práce na této knize byla započata již v roce 2001, v roce 2003 byly dokončeny či přepracovány kapitoly 3,4, a 5 a celý text byl připraven do té fáze, že mohl být na počátku roku 2004 odeslán do nakladatelství Kluwer Academic Publishers. V knize jsou aplikovány metody geometrické teorie míry k systematické práci s náhodnými křivkami či plochami jako rektifikovatelnými množinami. Kromě dvou autorů se na práci na monografii podíleli i doktorandi Mgr. Pawlas a Mgr. Prokešová, zejména čtením textu a tvorbou obrázků.
V článku [2] je dokázána jedna geometrická vlastnost množin reprezentovaných jako sjednocení množin kladného dosahu; jedná se spíše o technickou záležitost, která je ale potřebná pro další výsledky a důkaz není zcela jednoduchý. V článku [3] jsou podstatným způsobem zobecněny a rozšířeny nedávné výsledky týkající se měr křivostí pro nehladké podmnožiny euklidovského prostoru. Je podáno explicitní vyjádření indexové funkce normálového cyklu a jsou definovány normálové cykly míry křivosti pro lipschitzovské podvariety obecné dimenze. Této posledně zmíněné problematice byla věnována i přednáška na konferenci Metric, curvature, characteristic cycles and classes, konané v Muensteru 7.--12. září 2003.
První čtyři členové řešitelského týmu tvořili současně (spolu s dvěma kolegy z Akademie věd ČR) organizační výbor mezinárodní konference 12th Workshop on Stochastic Geometry, Stereology and Image Analysis, konané v Praze 25.--29. srpna 2004. Náplní práce v první polovině roku 2003 tak byla i organizační a programová příprava konference a editace sborníku abstraktů.

Publikační výstupy:
[1] V. Beneš, j. Rataj: Stochastic Geometry - Selected Topics (monografie, zasláno do Kluwer Academic Publishers)
[2] J. Rataj: On boundaries of unions of sets with positive reach (preprint, zasláno do obdorného časopisu)
[3] J. Rataj, M. Zahle: General normal cycles and Lipschitz manifolds of bounded curvature (preprint)
[4] J. Rataj: Normal cycles for lower-dimensional Lipschitz manifolds (přednáška na konferenci Metric, curvature, characteristic cycles and classes, Muenster, 7.--12.9.2003)