Topologie (MAT018)	Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta
		Jste přihlášen jako anonymní uživatel s omezenými právy. Přihlášením získáte přístup k dalším aplikacím.

Anotace

Základní kurs obecné topologie nutný pro studijní obor Matematické struktury a vhodný i pro obor Matematická analýza. Přednáška seznamuje se základními pojmy a větami.

Osnova

1.Topologické prostory: otevřené a uzavřené množiny, spojitá zobrazení.

2. Základní konstrukce: Projektivní a induktivní vytváření, podprostor, suma, součin, kvocient. Lemma o vnoření.

3. Oddělovací axiomy: T0, T1, Hausdorffovost, regularita, úplná regularita, normalita. Vnoření do součinu intervalů, Urysohnovo lemma, Tietzeova věta.

4. Uniformní prostory: Uniformní pokrytí, stejnoměrně spojitá zobrazení, základní konstrukce (součin, podprostor, suma), topologie uniformních prostorů, úplné uniformní prostory, zúplnění, rozšiřování stejnoměrně spojitých funkcí, Urysohnova metrizační věta.

5. Kompaktní prostory: Tichonovova věta, lokálně kompaktní prostory, Baireova věta, Čechova-Stoneova kompaktifikace, spočetná kompaktnost a sekvenční kompaktnost, Stoneova-Weierstrassova věta.

6. Topologické grupy: Definice a základní vlastosti, uniformity na topologické grupě.

Literatura

• R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa 1977 - J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand, New York 1957 (ruský překlad Obščaja Topologija, Nauka, Moskva 1968) - E. Čech, Topological Spaces, Academia, Praha 1966